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シックボーの別表
概要
クラリッジホテル/カジノのルールブックからの画像。画像をクリックすると次のページのルールが表示されます。
この別表の目的はシックボーの様々なベットオプションに対するプレイヤーのエッジを導き出すことであり、物事を単純化するためにハウスエッジではなくプレイヤーのエッジを使用しています。なぜなら、プレイヤーの視点から物事を考える方が簡単だからです。プレイヤーのエッジは常にマイナスになってハウス エッジは-1倍になります。プレイヤーエッジの一般式は全ての可能なリターンとそれぞれの確率の内積であり、3つのサイコロを投げる組み合わせは63=216通りあります。
- ロー：
トリプルエクセプションがなければこのベットにはハウスエッジはなく、トリプル1、2、3の確率は3/216です。合計が3～10になる確率は1/2で108/216です。したがって、トリプルが勝つ確率は 108/216 - 3/216 = 105/216 です。したがって、プレイヤーエッジは(105/216)*(+1) + (111/216)*(-1) = -6/216 =~-2.78%になります。
- ハイ：ローを参照してください。
- 特定の数字：
特定の数字が0になる確率は(5/6)3 =125/216です。
特定の数字が出る確率は3*(1/6)1*(5/6)2 = 75/216です。
特定の数字が2つ出る確率は3*(1/6)2*(5/6)1 = 15/216です。
特定の数字が3つ出る確率は(1/6)3 = 1/216です。
したがって、プレイヤーエッジは(125/216)*(-1) + (75/216)*(+1)+ (15/216)*(+2) + (1/216)*(+3) = -17/216 =~-7.780%になります。 - 合計4：
4をロールするには3つの方法があります：(1+1+2, 1+2+1, 2+1+1)。したがってプレイヤーエッジは3/216*(+60) + (213/216)*(-1) = -33/216 =-15.278%になります。
- 合計5：
5をロールするには6つの方法があります：(1+1+3, 1+3+1, 3+1+1, 1+2+2, 2+1+2, 2+2+1)。したがって、プレイヤーエッジは6/216*(+30) + (210/216)*(-1) =-30/216 = -13.889%になります。
- 合計6：
6をロールするには10通りの方法があります：(1+1+4, 1+4+1, 4+1+1, 1+2+3, 1+3+2, 2+1+3, 2+3+1,3+1+2, 3+2+1, 2+2+2)。したがって、プレイヤーエッジは10/216*(+17) + (206/216)*(-1) = -36/216 =-16.667%になります。
- 合計7：
7をロールするには15通りの方法があります：(1+1+5, 1+5+1, 5+1+1, 1+2+4, 1+4+2, 2+1+4, 2+4+1,4+1+2, 4+2+1, 1+3+3, 3+1+3, 3+3+1, 2+2+3, 2+3+2, 3+2+2)。したがって、プレイヤーエッジは15/216*(+12) + (201/216)*(-1) =-21/216 = -9.722%になります。
- 合計8 :
8をロールするには21通りの方法があります：(1-6-6 * 3 通り、1-2-5 * 6 通り、1-3-4 * 6 通り、2-2-4 * 3 通り、2-3-3 * 3 通り)。したがって、プレイヤーエッジは21/216*(+8) + (195/216)*(-1) = -27/216 =-12.500%になります。
- 合計9：
9をロールするには25通りの方法があります：(1-2-6 * 6 通り、1-3-5 * 6 通り、1-4-4 * 3 通り、2-2-5 * 3 通り、2-3-4 ※6通り、3-3-3 ※1通り）。したがって、プレイヤーエッジは25/216*(+6) + (191/216)*(-1) =-41/216 = -18.982%になります。
- 合計10：
10をロールするには27通りの方法があります：(1-3-6 * 6 通り、1-4-5 * 6 通り、2-2-6 * 3 通り、2-3-5 * 6 通り、2-4-4 * 3通り、3-3-4 * 3通り)。したがって、プレイヤーエッジは27/216*(+6) + (189/216)*(-1) =-27/216 = -12.500%になります。
- 合計11：合計10を参照してください。
- 合計12：合計9を参照してください。
- 合計13：合計8を参照してください。
- 合計14：合計7を参照してください。
- 合計15：合計6を参照してください。
- 合計16：合計5を参照してください。
- 合計17：合計4を参照してください。
- 2つの数字：
選ばれた2つの数字が1と2だと仮定した場合には1と2を特徴とする30通りの組み合わせがあります：1-2-1 * 3通り、1-2-2 * 3通り、1-2-3 * 6通り、1-2 -4 * 6通り、1-2-5 * 6通り、1-2-6 * 6 であり、したがってプレイヤーエッジは30/216*(+5) +(186/216)*(-1) = -36/216 = -16.667%になります。
- 特定のトリプレット：
特定のトリプレットをロールする方法は1つだけであり、したがってプレイヤーエッジは1/216*(+180) + (215/216)*(-1) = -35/216 =-16.20%になります。
- 任意のトリプレット：
トリプレットをロールするには6つの方法があり、したがってプレイヤーエッジは6/216*(+30) +(210/216)*(-1) = -30/216 = -13.889%になります。
- 特定のペア：
選択されたペアが1であると仮定すると1+1+1、1+1+2 * 3 通り、1+1+3 * 3 通り、1+1+4 * 3 通り、1+1+ 5 * 3通り、1 + 1 + 6 * 3の通りがあって、したがってプレイヤーエッジは16/216*(+10) + (200/216)*(-1) = -72/216 = -18.52%になります。
以下はRichard A. Epstein氏による The Theory of Gambling and Statistical Logic の公式5-14から引用したn個のサイコロに対するs個のスポットの公式です
例えば、3つのサイコロで11のスポットを得る方法の数を見てみましょう。
int[(s-n)/6] = int[(11-3)/6] = int[1.33] = 1
合計は6-3 * [-10*combin(3,0)*combin(11-6*0-1,3-1) + -11*combin(3,1)*combin(11-6*1-1,3-1) ] =
1/216 * [1*1*combin(10,2) + -1*3*combin(4,2)] =
1/216 * [1*1*45 + -1*3*6] =
1/216 * [45-18] = 27/216 = 12.5%