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マルチハンドビデオポーカーの標準偏差

概要

この記事では、マルチプレイビデオポーカーのハンド間の共分散とそれらの情報の使用方法について説明します。特に明記されている場合を除いて、「ハンド」とはディールではなくドローのハンドを指しています。

ここでのn-プレイビデオポーカーの合計分散は、手あたりの分散はvであり、任意の2つのハンド間の共分散はcでn×v+n×(n-1)×cに等しくなります。

以下の表は、6つの一般的なビデオポーカーゲームにおける両手間の共分散を含んだ基本情報を示しています。

基本となる統計

ゲーム ペイテーブル リターン 差異 共分散

ボーナスデュース

 9-4-4-3 0.994502 32.662818 3.806094

ボーナスポーカー

 8-5 0.991660 20.904082 2.120027

デュースワイルド

 25-15-10-4-4-3 0.994179 25.679180 3.024385

ダブルボーナス

 9-7-5 0.991065 28.547130 3.350788

ダブルダブルボーナス

 9-6 0.989808 41.984981 4.809024

ジャックオアベター

 9-6 0.995439 19.514676 1.966389

ジャックオアベター

次の表は、9〜6ジャックオアベター時の全ての手を組み合わせた場合と、手ごとの分散および標準偏差を示しています。

9-6 ジャックオアベター

プレイ 差異の
合計		 標準偏差の
合計		 差異毎の
プレイ		 標準偏差毎の
プレイ
1 19.514676 4.417542 19.514676 4.417542
3 70.342362 8.387035 23.447454 4.842257
5 136.901160 11.700477 27.380232 5.232612
10 372.121770 19.290458 37.212177 6.100178
25 1667.700300 40.837486 66.708012 8.167497
50 5793.386850 76.114301 115.867737 10.764188
100 21418.718700 146.351354 214.187187 14.635135

ボーナスポーカー

次の表は、8-5ボーナスポーカーの全ての手と手毎の分散と標準偏差を示しています。

8-5 ボーナスポーカー

プレイ 差異の
合計		 標準偏差の
合計		 差異毎の
プレイ		 標準偏差毎の
プレイ
1 20.904082 4.572098 20.904082 4.572098
3 75.432408 8.685183 25.144136 5.014393
5 146.920950 12.121095 29.384190 5.420719
10 399.843250 19.996081 39.984325 6.323316
25 1794.618250 42.362935 71.784730 8.472587
50 6239.270250 78.989051 124.785405 11.170739
100 23078.675500 151.916673 230.786755 15.191667

ダブルボーナスポーカー

次の表は、9-7-5ダブルボーナスポーカーの全ての手を組み合わせた場合と、手毎の分散と標準偏差を示しています。

9-7-5 ダブルボーナスポーカー

プレイ 差異の
合計		 標準偏差の
合計		 差異毎の
プレイ		 標準偏差毎の
プレイ
1 28.547130 5.342951 28.547130 5.342951
3 105.746118 10.283293 35.248706 5.937062
5 209.751410 14.482797 41.950282 6.476904
10 587.042220 24.228954 58.704222 7.661868
25 2724.151050 52.193400 108.966042 10.438680
50 9636.787100 98.167139 192.735742 13.882930
100 36027.514200 189.809152 360.275142 18.980915

ダブルダブルボーナスポーカー

次の表は、9-6ダブルダブルボーナスポーカーの全ての手を組み合わせた場合と、手毎の場合の分散と標準偏差を示しています。

9-6 ダブルダブルボーナスポーカー

プレイ 差異の
合計		 標準偏差の
合計		 差異毎の
プレイ		 標準偏差毎の
プレイ
1 41.984981 6.479582 41.984981 6.479582
3 154.809087 12.442230 51.603029 7.183525
5 306.105385 17.495868 61.221077 7.824390
10 852.661970 29.200376 85.266197 9.233970
25 3935.038925 62.729889 157.401557 12.545978
50 13881.357850 117.819174 277.627157 16.662147
100 51807.835700 227.613347 518.078357 22.761335

デュースワイルド

次の表は、25-15-10-4-4-3デュースワイルドの場合の全ての手を組み合わせた場合と、手毎の分散および標準偏差を示しています。

25-15-10-4-4-3 デュースワイルド

プレイ 差異の
合計		 標準偏差の
合計		 差異毎の
プレイ		 標準偏差毎の
プレイ
1 25.679180 5.067463 25.679180 5.067463
3 95.183850 9.756221 31.727950 5.632757
5 188.883600 13.743493 37.776720 6.146277
10 528.986450 22.999705 52.898645 7.273145
25 2456.610500 49.564206 98.264420 9.912841
50 8693.702250 93.240025 173.874045 13.186131
100 32509.329500 180.303437 325.093295 18.030344

ボーナスデュースワイルド

次の表は、9-4-4-3ボーナスデュースワイルドの全ての手を組み合わせた場合と、手毎の分散と標準偏差を示しています。

9-4-4-3 ボーナスデュースワイルド

Plays Total
Variance		 Total
Standard
Deviation		 Per Play
Variance		 Per Play
Standard
Deviation
1 32.662818 5.715139 32.662818 5.715139
3 120.825018 10.992043 40.275006 6.346259
5 239.435970 15.473719 47.887194 6.920057
10 669.176640 25.868449 66.917664 8.180322
25 3100.226850 55.679681 124.009074 11.135936
50 10958.071200 104.680806 219.161424 14.804102
100 40946.612400 202.352693 409.466124 20.235269

ペアの確率

次の表は、9-6ジャックオアベターの戦略下でのディールで同じ手が与えられたドローの2つの手の確率を示しています。左の行は「手1」を示しており、上の列は「手2」を示しています。一部の分野ではその確率が非常に低いので、私は科学的記数法を使用しています。

ペアの確率　表1 — 9-6 ジャックオアベター

手 1 なし ジョブ 2 ペア 3 カード ストレート フラッシュ F.H. 4カード S.F. R.F.

なし

 3.77E-01 7.93E-02 4.53E-02 2.85E-02 5.42E-03 6.66E-03 2.40E-03 6.11E-04 6.99E-05 1.42E-05

ジャックオアベター

 7.93E-02 9.92E-02 2.01E-02 1.28E-02 9.38E-04 9.26E-04 1.09E-03 2.78E-04 6.93E-06 5.68E-06

ツーペア

 4.53E-02 2.01E-02 5.12E-02 7.92E-03 1.08E-04 8.13E-05 4.40E-03 1.87E-04 1.21E-06 4.98E-07

スリーカード

 2.85E-02 1.28E-02 7.92E-03 2.25E-02 4.33E-05 3.13E-05 1.65E-03 9.38E-04 4.25E-07 1.85E-07

ストレート

 5.42E-03 9.38E-04 1.08E-04 4.33E-05 4.65E-03 6.03E-05 2.45E-06 3.34E-07 5.52E-06 7.96E-07

フラッシュ

 6.66E-03 9.26E-04 8.13E-05 3.13E-05 6.03E-05 3.25E-03 1.38E-06 1.93E-07 9.94E-06 1.66E-06

フルハウス

 2.40E-03 1.09E-03 4.40E-03 1.65E-03 2.45E-06 1.38E-06 1.91E-03 6.66E-05 7.41E-09 6.85E-09

フォーカード

 6.11E-04 2.78E-04 1.87E-04 9.38E-04 3.34E-07 1.93E-07 6.66E-05 2.82E-04 9.86E-10 8.61E-10

ストレートフラッシュ

 6.99E-05 6.93E-06 1.21E-06 4.25E-07 5.52E-06 9.94E-06 7.41E-09 9.86E-10 1.54E-05 3.69E-08

ロイヤルフラッシュ

 1.42E-05 5.68E-06 4.98E-07 1.85E-07 7.96E-07 1.66E-06 6.85E-09 8.61E-10 3.69E-08 1.71E-06

次の表は同じ情報を示していますが、より有効的な数字です。順番に関係なく、各手のペアの組み合わせ数を15桁（Excelの最大値）まで表示します。 2つの組み合わせた手の合計リターンは、片方の手のリターンより2倍になることに注意してください。

ペアの確率　表2 — 9-6 ジャックオアベター

手1 手2 組み合わせ 確率 確率 リターン

なし

 なし 57,664,992,337,108,000,000 0.377187 0 0.000000

なし

 ジャックオアベター 24,232,729,458,658,400,000 0.158506 1 0.158506

なし

 ツーペア 13,845,304,964,002,300,000 0.090562 2 0.181124

なし

 スリーカード 8,726,039,157,387,020,000 0.057077 3 0.171231

なし

 ストレート 1,657,016,578,993,360,000 0.010839 4 0.043354

なし

 フラッシュ 2,035,490,553,224,720,000 0.013314 6 0.079885

なし

 フルハウス 734,942,598,554,528,000 0.004807 9 0.043265

なし

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戦略

フルペイのジャックスオアベター：

フルペイデュースワイルド：

クイッククワッド：

その他の戦略：

作成者： Michael Shackleford