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マルチハンドビデオポーカーの標準偏差
概要
この記事では、マルチプレイビデオポーカーのハンド間の共分散とそれらの情報の使用方法について説明します。特に明記されている場合を除いて、「ハンド」とはディールではなくドローのハンドを指しています。
ここでのn-プレイビデオポーカーの合計分散は、手あたりの分散はvであり、任意の2つのハンド間の共分散はcでn×v+n×(n-1)×cに等しくなります。
以下の表は、6つの一般的なビデオポーカーゲームにおける両手間の共分散を含んだ基本情報を示しています。
基本となる統計
| ゲーム | ペイテーブル | リターン | 差異 | 共分散 |
|---|---|---|---|---|
|
ボーナスデュース |
9-4-4-3 | 0.994502 | 32.662818 | 3.806094 |
|
ボーナスポーカー |
8-5 | 0.991660 | 20.904082 | 2.120027 |
|
デュースワイルド |
25-15-10-4-4-3 | 0.994179 | 25.679180 | 3.024385 |
|
ダブルボーナス |
9-7-5 | 0.991065 | 28.547130 | 3.350788 |
|
ダブルダブルボーナス |
9-6 | 0.989808 | 41.984981 | 4.809024 |
|
ジャックオアベター |
9-6 | 0.995439 | 19.514676 | 1.966389 |
ジャックオアベター
次の表は、9〜6ジャックオアベター時の全ての手を組み合わせた場合と、手ごとの分散および標準偏差を示しています。
9-6 ジャックオアベター
| プレイ | 差異の 合計 |
標準偏差の 合計 |
差異毎の プレイ |
標準偏差毎の プレイ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 19.514676 | 4.417542 | 19.514676 | 4.417542 |
| 3 | 70.342362 | 8.387035 | 23.447454 | 4.842257 |
| 5 | 136.901160 | 11.700477 | 27.380232 | 5.232612 |
| 10 | 372.121770 | 19.290458 | 37.212177 | 6.100178 |
| 25 | 1667.700300 | 40.837486 | 66.708012 | 8.167497 |
| 50 | 5793.386850 | 76.114301 | 115.867737 | 10.764188 |
| 100 | 21418.718700 | 146.351354 | 214.187187 | 14.635135 |
ボーナスポーカー
次の表は、8-5ボーナスポーカーの全ての手と手毎の分散と標準偏差を示しています。
8-5 ボーナスポーカー
| プレイ | 差異の 合計 |
標準偏差の 合計 |
差異毎の プレイ |
標準偏差毎の プレイ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20.904082 | 4.572098 | 20.904082 | 4.572098 |
| 3 | 75.432408 | 8.685183 | 25.144136 | 5.014393 |
| 5 | 146.920950 | 12.121095 | 29.384190 | 5.420719 |
| 10 | 399.843250 | 19.996081 | 39.984325 | 6.323316 |
| 25 | 1794.618250 | 42.362935 | 71.784730 | 8.472587 |
| 50 | 6239.270250 | 78.989051 | 124.785405 | 11.170739 |
| 100 | 23078.675500 | 151.916673 | 230.786755 | 15.191667 |
ダブルボーナスポーカー
次の表は、9-7-5ダブルボーナスポーカーの全ての手を組み合わせた場合と、手毎の分散と標準偏差を示しています。
9-7-5 ダブルボーナスポーカー
| プレイ | 差異の 合計 |
標準偏差の 合計 |
差異毎の プレイ |
標準偏差毎の プレイ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 28.547130 | 5.342951 | 28.547130 | 5.342951 |
| 3 | 105.746118 | 10.283293 | 35.248706 | 5.937062 |
| 5 | 209.751410 | 14.482797 | 41.950282 | 6.476904 |
| 10 | 587.042220 | 24.228954 | 58.704222 | 7.661868 |
| 25 | 2724.151050 | 52.193400 | 108.966042 | 10.438680 |
| 50 | 9636.787100 | 98.167139 | 192.735742 | 13.882930 |
| 100 | 36027.514200 | 189.809152 | 360.275142 | 18.980915 |
ダブルダブルボーナスポーカー
次の表は、9-6ダブルダブルボーナスポーカーの全ての手を組み合わせた場合と、手毎の場合の分散と標準偏差を示しています。
9-6 ダブルダブルボーナスポーカー
| プレイ | 差異の 合計 |
標準偏差の 合計 |
差異毎の プレイ |
標準偏差毎の プレイ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 41.984981 | 6.479582 | 41.984981 | 6.479582 |
| 3 | 154.809087 | 12.442230 | 51.603029 | 7.183525 |
| 5 | 306.105385 | 17.495868 | 61.221077 | 7.824390 |
| 10 | 852.661970 | 29.200376 | 85.266197 | 9.233970 |
| 25 | 3935.038925 | 62.729889 | 157.401557 | 12.545978 |
| 50 | 13881.357850 | 117.819174 | 277.627157 | 16.662147 |
| 100 | 51807.835700 | 227.613347 | 518.078357 | 22.761335 |
デュースワイルド
次の表は、25-15-10-4-4-3デュースワイルドの場合の全ての手を組み合わせた場合と、手毎の分散および標準偏差を示しています。
25-15-10-4-4-3 デュースワイルド
| プレイ | 差異の 合計 |
標準偏差の 合計 |
差異毎の プレイ |
標準偏差毎の プレイ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 25.679180 | 5.067463 | 25.679180 | 5.067463 |
| 3 | 95.183850 | 9.756221 | 31.727950 | 5.632757 |
| 5 | 188.883600 | 13.743493 | 37.776720 | 6.146277 |
| 10 | 528.986450 | 22.999705 | 52.898645 | 7.273145 |
| 25 | 2456.610500 | 49.564206 | 98.264420 | 9.912841 |
| 50 | 8693.702250 | 93.240025 | 173.874045 | 13.186131 |
| 100 | 32509.329500 | 180.303437 | 325.093295 | 18.030344 |
ボーナスデュースワイルド
次の表は、9-4-4-3ボーナスデュースワイルドの全ての手を組み合わせた場合と、手毎の分散と標準偏差を示しています。
9-4-4-3 ボーナスデュースワイルド
| Plays | Total Variance |
Total Standard Deviation |
Per Play Variance |
Per Play Standard Deviation |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 32.662818 | 5.715139 | 32.662818 | 5.715139 |
| 3 | 120.825018 | 10.992043 | 40.275006 | 6.346259 |
| 5 | 239.435970 | 15.473719 | 47.887194 | 6.920057 |
| 10 | 669.176640 | 25.868449 | 66.917664 | 8.180322 |
| 25 | 3100.226850 | 55.679681 | 124.009074 | 11.135936 |
| 50 | 10958.071200 | 104.680806 | 219.161424 | 14.804102 |
| 100 | 40946.612400 | 202.352693 | 409.466124 | 20.235269 |
ペアの確率
次の表は、9-6ジャックオアベターの戦略下でのディールで同じ手が与えられたドローの2つの手の確率を示しています。左の行は「手1」を示しており、上の列は「手2」を示しています。一部の分野ではその確率が非常に低いので、私は科学的記数法を使用しています。
ペアの確率 表1 — 9-6 ジャックオアベター
| 手 1 | なし | ジョブ | 2 ペア | 3 カード | ストレート | フラッシュ | F.H. | 4カード | S.F. | R.F. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
なし |
3.77E-01 | 7.93E-02 | 4.53E-02 | 2.85E-02 | 5.42E-03 | 6.66E-03 | 2.40E-03 | 6.11E-04 | 6.99E-05 | 1.42E-05 |
|
ジャックオアベター |
7.93E-02 | 9.92E-02 | 2.01E-02 | 1.28E-02 | 9.38E-04 | 9.26E-04 | 1.09E-03 | 2.78E-04 | 6.93E-06 | 5.68E-06 |
|
ツーペア |
4.53E-02 | 2.01E-02 | 5.12E-02 | 7.92E-03 | 1.08E-04 | 8.13E-05 | 4.40E-03 | 1.87E-04 | 1.21E-06 | 4.98E-07 |
|
スリーカード |
2.85E-02 | 1.28E-02 | 7.92E-03 | 2.25E-02 | 4.33E-05 | 3.13E-05 | 1.65E-03 | 9.38E-04 | 4.25E-07 | 1.85E-07 |
|
ストレート |
5.42E-03 | 9.38E-04 | 1.08E-04 | 4.33E-05 | 4.65E-03 | 6.03E-05 | 2.45E-06 | 3.34E-07 | 5.52E-06 | 7.96E-07 |
|
フラッシュ |
6.66E-03 | 9.26E-04 | 8.13E-05 | 3.13E-05 | 6.03E-05 | 3.25E-03 | 1.38E-06 | 1.93E-07 | 9.94E-06 | 1.66E-06 |
|
フルハウス |
2.40E-03 | 1.09E-03 | 4.40E-03 | 1.65E-03 | 2.45E-06 | 1.38E-06 | 1.91E-03 | 6.66E-05 | 7.41E-09 | 6.85E-09 |
|
フォーカード |
6.11E-04 | 2.78E-04 | 1.87E-04 | 9.38E-04 | 3.34E-07 | 1.93E-07 | 6.66E-05 | 2.82E-04 | 9.86E-10 | 8.61E-10 |
|
ストレートフラッシュ |
6.99E-05 | 6.93E-06 | 1.21E-06 | 4.25E-07 | 5.52E-06 | 9.94E-06 | 7.41E-09 | 9.86E-10 | 1.54E-05 | 3.69E-08 |
|
ロイヤルフラッシュ |
1.42E-05 | 5.68E-06 | 4.98E-07 | 1.85E-07 | 7.96E-07 | 1.66E-06 | 6.85E-09 | 8.61E-10 | 3.69E-08 | 1.71E-06 |
次の表は同じ情報を示していますが、より有効的な数字です。順番に関係なく、各手のペアの組み合わせ数を15桁（Excelの最大値）まで表示します。 2つの組み合わせた手の合計リターンは、片方の手のリターンより2倍になることに注意してください。
ペアの確率 表2 — 9-6 ジャックオアベター
| 手1 | 手2 | 組み合わせ | 確率 | 確率 | リターン |
|---|---|---|---|---|---|
|
なし |
なし | 57,664,992,337,108,000,000 | 0.377187 | 0 | 0.000000 |
|
なし |
ジャックオアベター | 24,232,729,458,658,400,000 | 0.158506 | 1 | 0.158506 |
|
なし |
ツーペア | 13,845,304,964,002,300,000 | 0.090562 | 2 | 0.181124 |
|
なし |
スリーカード | 8,726,039,157,387,020,000 | 0.057077 | 3 | 0.171231 |
|
なし |
ストレート | 1,657,016,578,993,360,000 | 0.010839 | 4 | 0.043354 |
|
なし |
フラッシュ | 2,035,490,553,224,720,000 | 0.013314 | 6 | 0.079885 |
|
なし |
フルハウス | 734,942,598,554,528,000 | 0.004807 | 9 | 0.043265 |
|
なし |
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