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パワークワッド
概要
パワークワッドはスロットメーカーIGT社が提供するビデオポーカーボーナスのバリエーションの一つです。このゲームでは従来のビデオポーカーにフリーボーナス機能をつけたようなプレイが可能であり、プレイヤーがドローでフォーカードを達成することでその進捗を記録します。13のランク全てにおいてフォーカードを達成することでゲーム設定によって500、1000、2000コインのボーナスを獲得することができます。
私がこのゲームをカジノで初めて見かけたのは2020年9月26日ラスベガスのサンコーストでした。
ルール
パワークワッドは以下の点を除いて、従来のシングルハンドビデオポーカーと同様にプレイされます。
- まずプレイヤーは自分の進歩を記録する目的でアカウントを確立しなければなりませんが、詳しい方法はよく分かりません。
- 最大5コインをベットしたドローでプレイヤーが今まで達成したことのないランクのフォーカードを達成すると、ゲームにそれが記録されます。
- プレイヤーが13のランク全てのフォーカードを達成した場合にボーナスがプレイヤーに授与されます。このボーナスはゲームの設定によって500、1000、2000コインのいずれになります。
解析
この解析は与えられたゲームと配当表に対して最適なプレイヤー戦略を想定しており、ボーナスをより早く達成するための戦略の逸脱は想定していません。つまり、以下の表は様々なゲームと配当表におけるボーナス間の期待ハンド数およびボーナス機能による期待値の増加を示しています。
パワークワッド — 追加のリターン
| ゲーム | 配当表 | サイクル* | 500コイン増加 | 1,000コイン増加 | 2,000コイン増加 |
|---|---|---|---|---|---|
|
ボーナスデュースワイルド |
9/4/4/3 | 19,891 | 0.50% | 1.01% | 2.01% |
|
ボーナスポーカー |
8/5 | 17,578 | 0.57% | 1.14% | 2.28% |
|
ボーナスポーカーデラックス |
8/6 | 17,606 | 0.57% | 1.14% | 2.27% |
|
デュースワイルド |
25/16/10/4/4/3 | 20,054 | 0.50% | 1.00% | 1.99% |
|
ダブルボーナス |
9/7/5 | 17,748 | 0.56% | 1.13% | 2.25% |
|
ダブルダブルボーナス |
9/6 | 17,481 | 0.57% | 1.14% | 2.29% |
|
ダブルダブルボーナスプラス |
9/5 | 17,467 | 0.57% | 1.15% | 2.29% |
|
ジャックオアベター |
9/6 | 17,580 | 0.57% | 1.14% | 2.28% |
|
スーパーエース |
60/7/5 | 17,470 | 0.57% | 1.14% | 2.29% |
|
スーパーダブルボーナス |
8/5 | 17,205 | 0.58% | 1.16% | 2.32% |
|
スーパーダブルダブルボーナス |
7/5 | 17,671 | 0.57% | 1.13% | 2.26% |
|
トリプルダブルボーナスプラス |
8/5 | 17,376 | 0.58% | 1.15% | 2.30% |
|
トリプルダブルボーナス |
9/6 | 18,006 | 0.56% | 1.11% | 2.22% |
|
ホワイトホットエース |
8/5 | 17,374 | 0.58% | 1.15% | 2.30% |
*サイクル＝ボーナス間の平均手数
上の表を見ても、これら全てのゲームにおけるボーナス間の平均ハンド数は17,893ハンドであることが分かります。期待値の平均増加率は500コインボーナスで0.56％、1,000で1.12％、2,000で2.24％になります。
次の表はボーナス額に応じた様々なゲームと配当表の合計期待値を示したものです。
パワークワッドの配当表
| ゲーム | 配当表 | サイクル | 500コイン増加 | 1,000コイン増加 | 2,000コイン増加 |
|---|---|---|---|---|---|
| ボーナスデュースワイルド | 9/4/4/3 | 99.45% | 99.95% | 100.46% | 101.46% |
| ボーナスポーカー | 8/5 | 99.17% | 99.73% | 100.30% | 101.44% |
| ボーナスポーカーデラックス | 8/6 | 98.49% | 99.06% | 99.63% | 100.76% |
| デュースワイルド | 25/16/10/4/4/3 | 99.73% | 100.23% | 100.73% | 101.72% |
| ダブルボーナス | 9/7/5 | 99.11% | 99.67% | 100.23% | 101.36% |
| ダブルダブルボーナス | 9/6 | 98.98% | 99.55% | 100.12% | 101.27% |
| ダブルダブルボーナスプラス | 9/5 | 98.33% | 98.91% | 99.48% | 100.62% |
| ジャックオアベター | 9/6 | 99.54% | 100.11% | 100.68% | 101.82% |
| スーパーエース | 60/7/5 | 98.85% | 99.42% | 100.00% | 101.14% |
| スーパーダブルボーナス | 8/5 | 98.69% | 99.27% | 99.85% | 101.01% |
| スーパーダブルダブルボーナス | 7/5 | 98.61% | 99.18% | 99.74% | 100.87% |
| トリプルダブルボーナスプラス | 8/5 | 98.73% | 99.30% | 99.88% | 101.03% |
| トリプルダブルボーナス | 9/6 | 98.15% | 98.71% | 99.26% | 100.38% |
| ホワイトホットエース | 8/5 | 99.24% | 99.82% | 100.39% | 101.54% |
方法論
もしも4カードの確率が同じであればこの計算はより簡単だったでしょう。必要な4カードの期待値は(13/13) + (13/12) + (13/11) + ...+ (13/1) = 41.341739になります。そして、いずれかの4カードの確率で割るとサイクルの長さが得られます。
しかし、4カードの確率は均等ではありません。次の表は9-6ジャックスオアベターで最適な戦略を想定した場合のそれぞれのフォーカードの確率を順番に示しています。
フォーカードの確率
| ランク | 確率 |
|---|---|
| キング | 0.000195881 |
| エース | 0.000195666 |
| クイーン | 0.000195571 |
| ジャック | 0.000194995 |
| ファイブ | 0.000175832 |
| シックス | 0.000175830 |
| セブン | 0.000175828 |
| エイト | 0.000175793 |
| フォー | 0.000175788 |
| ナイン | 0.000175748 |
| スリー | 0.000175746 |
| デュース | 0.000175702 |
| テン | 0.000174166 |
この偏った分布を見た際には13！＝6,227,020,800通りの順位を全て考えなければなりません。一般的には確率が偏れば偏るほど全ての確率を得るには時間がかかります。この分析を行うために私は全てをループするような再帰的なプログラムを書きましたが、それらは10分ほどで完了しました。
まとめ
私はまだこのゲームをラスベガスで見たことはありませんが、これからもこのゲームには注目していきたいです。最大で2.3%の追加リターンがあることを加味すれば、ネガティブなゲームをポジティブなものに変えることができるはずです。適切な戦略を使って必要な4カードを狙うことができれば追加リターンはさらに高くなるはずですが、それは自己責任でお願いします。
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