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スロットマシンのリターンを計算する方法
概要
スロットマシンの配当計算方法を具体的にどのようにすればよいか、という質問を時々受けます。著作権法違反を避けるため、実在のマシンを例として使うのではなく、独自のマシンを例に挙げます。ここでは、センターラインを基準とした以下の配当表を持つ標準的な3リールの電気機械式スロットマシンを想定します。
スロットマシン
| センターペイライン | 支払う |
|---|---|
3本のバー | 5000 |
チェリー3個 | 1000 |
プラム3個 | 200 |
スイカ3個 | 100 |
オレンジ3個 | 50 |
レモン3個 | 25 |
チェリー2個 | 10 |
チェリー1個 | 2 |
スロットマシンの各リールには、実際には常に22個のストップがあるようです。以下の表は、各ストップのシンボルと重みを示しています。
重量表
| シンボル | リール1 | リール2 | リール3 |
|---|---|---|---|
チェリー | 3 | 2 | 1 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
梅 | 3 | 2 | 2 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
スイカ | 3 | 3 | 2 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
オレンジ | 4 | 3 | 3 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
レモン | 4 | 3 | 3 |
空白 | 5 | 5 | 8 |
バー | 4 | 3 | 1 |
空白 | 5 | 5 | 7 |
チェリー | 2 | 2 | 1 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
梅 | 3 | 2 | 1 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
スイカ | 3 | 2 | 2 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
オレンジ | 3 | 2 | 3 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
レモン | 4 | 3 | 3 |
空白 | 2 | 3 | 3 |
合計 | 64 | 64 | 64 |
この時点で注目すべき興味深い点が2つあります。まず、1番目のリールの重みが最も大きく、3番目のリールの重みが最も小さいことに注目してください。例えば、バーシンボルの上下の空白の数が多いことに注目してください。これはニアミス効果をもたらします。
ほとんどのシンボルはリール上に2回出現し、ブランクは11回出現します。以下の表は、各シンボルの重みの合計を示しています。
総重量表
| シンボル | リール1 | リール2 | リール3 |
|---|---|---|---|
バー | 4 | 3 | 1 |
チェリー | 5 | 4 | 2 |
梅 | 6 | 4 | 3 |
スイカ | 6 | 5 | 4 |
オレンジ | 7 | 5 | 6 |
レモン | 8 | 6 | 6 |
空白 | 28 | 37 | 42 |
合計 | 64 | 64 | 64 |
2つの重み付け表と配当表があれば、簡単な計算で期待リターンを計算できます。以下は、各配当の組み合わせの具体的な確率です。各仮想リールには合計64個のストップがあるため、可能な組み合わせの総数は64 × 3 = 262,144となります。
- 3本のバー：4*3*1/262,144 = 0.000046
- チェリー3個: 5*4*2/262,144 = 0.000153
- プラム3個：6*4*3/262,144 = 0.000275
- スイカ3個: 6*5*4/262,144 = 0.000458
- オレンジ3個: 7*5*6/262,144 = 0.000801
- レモン3個: 8*6*6/262,144 = 0.001099
- チェリー2個: (5*4*62 + 5*60*2 + 59*4*2)/262,144 =0.008820
- チェリー1個: (5*60*62 + 59*4*62 + 59*60*2)/262,144 =0.153778
マシンの平均収益は、上記の確率とそれぞれの支払いのドット積です。
0.000046*5000 + 0.000153*1000 + 0.000275*200 +0.000458*100 + 0.000801*50 + 0.001099*25 + 0.008820*10 +0.153778*2 = 0.94545 。
したがって、プレイされたユニットごとに、マシンは 94.545% を返します。
スロットマシンに黒を賭けます。