このページ
ボルチモア・サン スロットマシンの記事
スロットで勝つ - 確率はどれくらいですか?
法則: ほとんどのプレイヤーは知らないが、ジャックポットを当てる確率は 300 年前の数学的原理に由来する。
医学と科学
こんなシナリオを想像してみてください。ジャックはピムリコのスロットマシンの前に25セント硬貨をカップに放り込み、50回連続で負けて嫌気がさしてゲームを辞めます。彼が立ち去ろうとする時、ジェーンは彼のマシンをチラ見し、25セント硬貨をスロットに投入。すると、なんと100枚のコインが当たり、大笑いします。
もちろん、ジャックは早々に辞めてしまったことで自分を騙したと思い込み、「自分の」勝ち金を奪った女に激怒している。ジェーンは新たに手に入れた25セント硬貨を同じマシンに99枚投入するが、毎回負け続ける。しかし、100枚目の25セント硬貨をプレイする準備をする中で、彼女は最初の頃よりも勝率が上がっていると確信する。「よくある誤解ですが、全くの間違いです」と、元社会保障アクチュアリーで、カジノに関するアドバイスを提供するウェブサイト「Wizard of Odds」を運営するマイケル・シャックルフォード氏は言う。
シャックルフォード氏や他の数学の魔術師によれば、何百万人ものプレイヤーはスロットマシンを支配する 300 年前の数学的原理を知らないそうです。
しかし、その無知こそが、ロバート・L・エーリッヒ・ジュニア州知事が競馬場にワンアーム・バンディット（競馬の盗賊）を配置する計画に成功すれば、メリーランド州と競馬業界に何百万ドルもの利益をもたらすことになるだろう。
この原理は、1689 年にスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイによって発見され、大数の法則として知られており、2 つの部分から成ります。
まず、コインを投げたり、スロットマシンのレバーを引いたりといったランダムな結果は、それ以前のコイン投げやレバー引きの影響を受けない、とされています。それぞれの結果は、その前後の結果と同じ確率を持ちます。
第二に、ランダムな結果の全体的な結果は、結果の数が増えるにつれて、一般的に予測しやすくなります。これは平均の法則として知られています。つまり、コインを10回投げると表と裏が9回ずつ出るかもしれませんが、100万回投げると、それぞれが50万回近く出るということです。「重要なのは、小さなスケールでは予測できないことが、大きなスケールでは予測可能になるということです」と、ジョンズ・ホプキンス大学の数学教授、ジェームズ・フィル氏は述べています。
大数の法則がいつ発動するかを正確に予測できる人はいない。しかし、シャックルフォード氏は2年前、この法則を試してみた。リノの同じスロットマシンに10時間かけて4,000枚の25セント硬貨を投入し、その結果を記録したのだ。1日を通して勝ったり負けたりを繰り返し、最終的に約50ドルの赤字に終わった。
「実際、そんなに時間はかかりませんでした」と彼は言った。「実際の結果を記録したかったんです。」
州議会がスロットマシンを承認した場合、メリーランド州は賭けられた現金の何パーセントをジャックポットとして返還するかを決定することで、最終的にメリーランド州の賭博客に結果をもたらすことになります。通常、それは約80パーセントです。
残りの資金、いわゆる「ホールド」または「テイク」は、競馬場のオーナー、競馬業界、州政府、地方自治体の間で分配されます。賭け手への最終的なリターンが分かれば、カジノ運営者はオッズとジャックポットを計算できます。何百万回ものスロットマシンのプレイ結果は、ある程度の確実性を持って予測できるからです。
では、個々のマシンの確率はどうでしょうか?
それはデザインによります。スロットマシンは1890年代から存在しており、今でも多くのスロットマシンでは、チェリー、レモン、バー、数字などのシンボルが描かれた3つ以上のリールがプレイヤーに表示されます。
勝つ確率は、リールの数、各リールのシンボルの数、ジャックポットを獲得する組み合わせの種類によって異なります。
計算はこうです。従来の3リール1ドルマシンで、各リールに20個のシンボルがあります。カジノ側が1つの勝ちの組み合わせ（例えばチェリー3個）だけを期待している場合、当選確率は8,000回プレイで1回になります。理論上、カジノ側はチェリー3個で7,999ドルのジャックポットを提供することで1ドルの利益を得ることができます。しかし、これではカジノの経営を維持するには十分ではないでしょう。もしカジノ側が賭け金の5%を手元に残したい場合、ジャックポットを7,600ドルとし、賭け金8,000ドルの5%、つまり400ドルを手元に残すことになります。
マシンのリール数やシンボルの数が多いほど、オッズは高くなります。例えば、4つのリールがあり、各リールに250個のシンボルがあり、当選の組み合わせが1つしかないマシンの場合、オッズは380万対1になります。このような珍しい組み合わせが出るまで待つ人はいないので、カジノはシンボルの組み合わせごとにジャックポットを少額に設定することで、当選確率を高めています。これは、メリーランド州の宝くじが、ロトの6桁の当選番号のうち4つまたは5つの数字を当てた場合に支払われる金額が少ないのと同じです。
つまり、20個のシンボルを持つ3リールマシンで、いずれかのリールにチェリーが1つ出現した場合の配当が10ドルと少額であれば、当選確率は約7分の1に向上することになります。1980年代から人気を博しているコンピューター駆動のスロットマシンは、多様なゲームと当選の組み合わせを提供しています。ジャックポットの計算には、高度な数学的分析と、多くの場合コンピューターシミュレーションが必要です。
しかし専門家は、すべてのスロットマシンに同じ一般的なルールが当てはまると指摘する。「プレイヤーは、カジノ側に優位性があることを理解する必要がある」と、デンバー大学の数学教授でスロットマシンメーカーのコンサルタントを務めるロバート・C・ハンナム氏は言う。
ハンナム氏によると、人々はしばしばオッズが不利だと知りながらスロットをプレイするが、損失を娯楽費として片付けてしまうという。「スポーツ観戦のようなもので、ただ何かを勝ち取るチャンスがあるだけだ」とハンナム氏は語った。
カジノは、希望する配当額と種類を機械に発注します。しかし、これは州、カジノ、そして機械によって異なります。例えば、ネバダ州ではカジノが賭け金の最大25%を保留することを許可していますが、ニュージャージー州では17%までしか保留できません。メリーランド州で提案されている法案では、17%と13%の保留が規定されています。
実際のオッズとハウスアドバンテージはスロットマシン上に表示されておらず、プレイヤーにも提供されていません。しかし、州の規制当局に報告された結果によると、ほとんどのカジノは最低配当率を上回る配当を出しており、これは競争圧力の結果です。
シャックルフォード氏によると、ネバダ州のスロットマシンは、賭け金100ドルにつき85ドルから98ドルの配当を得られるという。しかし、稼働率の高いマシンは1時間に800回もスピンするため、依然として十分な利益が確保されている。
「カジノは膨大な賭け金で儲けている」と彼は言った。カジノは各マシンのホールドを平均化することが認められているため、プレイを促すために一部のマシンでは「緩い」あるいは配当頻度の高い設定にする一方で、他のマシンでは「タイト」な設定にする。ギャンブラーはよく「ラッキー」なマシンについて話すが、緩いマシンの配当はほんの少し高いだけだとシャックルフォードは言う。
1980年代以降、メーカーはサウンドとアニメーションを備えたビデオベースのスロットマシンを製造してきました。複数のプレイヤーが同時にゲームをプレイできるものもあれば、ネットワークに接続して複数のプレイヤーが同じゲームをプレイすることで100万ドルを超える「プログレッシブ・ジャックポット」を獲得できるものもあります。
かつてのマシンを支配していた車輪、歯車、ギアのシステムとは異なり、現代のマシンはコンピューターによる乱数発生器によって各リールの停止位置を決定します。レバーを引いた瞬間に、すべてのリールの停止位置が決定されます。回転するリールがゆっくりと停止していくというイメージは、あくまでも効果を狙ったものです。
「これらのジェネレーターは毎秒数千の速度で数字を生成しているので、誰がプレイしているかに関係なく、正確な瞬間にレバーを引く必要があるのです」とハンナム氏は言う。
したがって、男性が同じマシンで 50 回負けた直後にジェーンが最初の引きで勝った場合、彼女のジャックポットは完全にランダムな発生です。
しかし、それをジャックに言ってみてください。
ゲームをプレイする
スロット用語
- ハウスアドバンテージ: ギャンブラーが賭けたお金のうちカジノが保持する割合。
- ルーズマシン: ハウス平均よりも高い割合のお金をプレイヤーに返すスロットマシン。マシンが大きなジャックポットを返す準備ができていることを意味するわけではありません。
- タイト マシン: ハウス平均よりも低いパーセンテージをプレイヤーに返すマシン。
- プログレッシブ・ジャックポット：賭け金の一部を特大ジャックポットプールに積み立て、誰かが当選するまでその額が増加するシステム。複数のマシン、あるいは複数のカジノで運用される場合もあります。
典型的なハウスアドバンテージ
- キノ（平均）27%
- スロット 5～10%
- ルーレット（ダブルゼロ）5.3%
- カリビアンスタッド 5.2%
- ブラックジャック（平均プレイヤー数）2.0%
- クラップス（パス/カム）1.4%
- ビデオポーカー 0.5～3%