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クレオパトラの解体

概要

スロットマシンの仕組みを解き明かし、秘密のベールを脱ぎ捨てたいという私の継続的な努力の一環として、IGTの人気ゲーム「クレオパトラ」を解説します。これはシンプルな5リールのビデオスロットで、フリースピンボーナスも付いています。

この分析の元になったバージョンは、 FreeCasinoGames.netで無料でプレイできるバージョンです。

リールストリップ

Casino Guruの友人たちが、Vegas Slots Onlineのゲームのリールストリップを提供してくださいました。Lionfishのような他のスロットの解体と同じように、彼らも何度もプレイして、このリールストリップを組み立てたのだと思います。

このようなビデオスロットの仕組みは、各リールに1からリールのポジション数までの乱数を選択し、その乱数をリール上の対応するポジションにマッピングするというものです。つまり、特定のリール上の各ポジションは均等に出現する確率です。各リール上の各シンボルの数は、望ましいリターンを実現するために慎重に選択されています。以下はクレオパトラのリールストリップです。リール5は最初の4つのリールよりも長いことに注意してください。

クレオパトラ リール ストリップ

<!--/ボックスタイトル-->
ゴールド
位置リール1リール2リール3リール4リール5
1目質問K K金
2質問J 9 9 10
3 10金目目J
4金質問10あ花
5 Jあ金花K
6あクレオパトラK J 10
7曲がった杖と鞭質問Jスカラベクレオパトラ
8 10 Jクレオパトラ10 K
9質問目質問曲がった杖と鞭9
10花9 10 Jスカラベ
11 9質問金金10
12 10金9質問目
13スフィンクスK J目あ
14質問スカラベスカラベJ J
15 J Jあ10スフィンクス
16クレオパトラ花10曲がった杖と鞭9
17質問10曲がった杖と鞭ああ
18あスカラベあ質問曲がった杖と鞭
19花9 Kスフィンクス質問
20 Kスフィンクススカラベ10あ
21スカラベあ9 K曲がった杖と鞭
22質問曲がった杖と鞭1010
23目10花J目
24 K K質問曲がった杖と鞭質問
25曲がった杖と鞭花9 9金
26 10 J曲がった杖と鞭あ9
27スカラベ質問K花クレオパトラ
28 9目目9 J
29金J 9あ花
30 10曲がった杖と鞭スフィンクスクレオパトラ質問
31 K
32 目
33 J
34 10
35 金
36 質問
37 曲がった杖と鞭
38 9
39 スカラベ
40 あ
41 9

例えば、上のスクリーンショットをご覧ください。選択された乱数が、一番上の行に表示されるシンボルに関連付けられていると仮定します。選択された乱数が以下の場合、この構成が発生します。

  • リール1: 2
  • リール2: 19
  • リール3: 7
  • リール4: 5
  • リール5: 14
選択された乱数がリールの最後または最後から 2 番目の数字である場合、リールはラップされ、位置 1 はリールの最後の位置の次になります。

シンボル周波数

次の表は、各リール上の各シンボルの合計数を示しています。

クレオパトラのシンボルの分布

シンボルリール1リール2リール3リール4リール5
クレオパトラ1 1 1 1 2
スカラベ2 2 2 1 2
花2 2 1 2 2
金2 2 2 2 3
曲がった杖と鞭2 2 2 3 3
目2 2 2 2 3
あ2 2 2 4 4
K 2 2 4 2 3
質問5 5 2 2 4
J 2 5 2 4 4
10 5 2 4 3 5
9 2 2 5 3 5
スフィンクス1 1 1 1 1
合計30 30 30 30 41

ペイテーブル

配当表はルール画面から簡単に見ることができ、下の表にも示しています。クレオパトラはワイルドで、スフィンクス以外のどのシンボルでも代用できます。さらに、1つ以上のクレオパトラシンボルは、クレオパトラのみに基づく勝利を除き、勝利を2倍にします。2～4個のワイルドで開始したため、プレーヤーが同じペイラインで2つの勝利の可能性がある条件を満たした場合、ゲームは2つの勝利のうち大きい方を選択します。そのイベントで引き分けになった場合、私は後で勝利の組み合わせの表でそれをすべてクレオパトラの勝利としてカウントします。たとえば、クレオパトラ - クレオパトラ - K - Q -J は、2つのクレオパトラまたは2倍になった3つのキングのいずれかで10点と得点できますが、2つのクレオパトラの勝利としてカウントされます。

クレオパトラの給与表

シンボル5回払い4回払い3回払い2回払い
クレオパトラ10000 2000 200 10
スカラベ750 100 25 2
花750 100 25 2
金400 100 15 0
曲がった杖と鞭250 75 10 0
目250 50 10 0
あ125 50 10 0
K 100 50 5 0
質問100 25 5 0
J 100 25 5 0
10 100 25 5 0
9 100 25 5 2

スフィニクスはスキャッターペイです。これは、画面上の任意の場所に表示された数字に応じてプレイヤーに支払われることを意味します。プレイヤーには、ベットした合計金額とダイバーシンボルの数の倍数が支払われます。以下はスキャッターペイテーブルです。

  • 5 ペイ：100
  • 4 ペイ：20
  • 3 支払い: 5
  • 2 支払い: 2

ラインペイ数学

勝利の組み合わせ - 非ダブル

次の表は、ワイルドが勝利に関係しない場合（ワイルドが勝利に関係しない場合を除く）、各勝利の組み合わせの数を示しています。つまり、勝利は掛け算されません。勝利につながらないセルは空白のままです。

二重化されないラインペイの組み合わせ — 二重化されない

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
クレオパトラ2 39 1,118 19,516 20,675
スカラベ16 296 9,184 132,840 142,336
花16 296 4,428 137,760 142,500
金48 576 8,856 9,480
曲がった杖と鞭72 864 8,528 9,464
目48 576 8,856 9,480
あ128 1,120 8,200 9,448
K 96 1,152 17,712 18,960
質問400 3,500 55,350 59,250
J 320 2,800 20,500 23,620
10 600 4,080 42,640 47,320
9 300 2,040 21,320 118,080 141,740
合計2,046 17,339 206,692 408,196 634,273

勝利の組み合わせ — 2倍

次の表は、ワイルドを除く、少なくとも1つのクレオパトラが勝利に関係する場合の各勝利の組み合わせの数を示しています。つまり、勝利は2倍になります。

ダブルラインペイコンビネーション — ダブル

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
スカラベ196 1,628 20,664 132,840 155,328
花196 1,591 14,391 137,760 153,938
金352 2,232 19,926 - 22,510
曲がった杖と鞭463 2,880 19,188 22,531
目352 2,232 19,926 22,510
あ676 3,430 18,450 22,556
K 564 3,600 26,568 30,732
質問1,526 7,735 60,885 70,146
J 1,270 6,475 31,775 39,520
10 1,892 8,024 47,970 57,886
9 1,184 5,168 29,848 118,080 154,280
合計8,671 44,995 309,591 388,680 751,937

これらの組み合わせを手作業で計算するのは面倒で、間違いが起きやすいので注意してください。もし挑戦する気力があり、コードを書くことができるなら、5つのネストされたループをコーディングして、30^4*41=33,210,000通りの可能な結果をすべて繰り返してみることをお勧めします。

次の表は、ダブル勝利以外の各勝利の確率を示しています。右下のセルは、ダブル勝利以外の勝利の1ラインあたりのヒット頻度が1.85%であることを示しています。

確率 — 非倍増

非ダブルラインペイ確率

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
クレオパトラ0.00000006 0.00000117 0.00003366 0.00058765 0.00062132
スカラベ0.00000048 0.00000891 0.00027654 0.00400000 0.00427654
花0.00000048 0.00000891 0.00013333 0.00414815 0.00428148
金0.00000145 0.00001734 0.00026667 0.00026667
曲がった杖と鞭0.00000217 0.00002602 0.00025679 0.00025679
目0.00000145 0.00001734 0.00026667 0.00026667
あ0.00000385 0.00003372 0.00024691 0.00024691
K 0.00000289 0.00003469 0.00053333 0.00053333
質問0.00001204 0.00010539 0.00166667 0.00166667
J 0.00000964 0.00008431 0.00061728 0.00061728
10 0.00001807 0.00012285 0.00128395 0.00128395
9 0.00000903 0.00006143 0.00064198 0.00355556 0.00419753
合計0.00006161 0.00052210 0.00622379 0.01229136 0.01851515

確率 — 2倍

次の表は、ダブルウィンの各当選確率を示しています。右下のセルは、ダブルウィンの1ラインあたりのヒット頻度が2.11%であることを示しています。

ラインペイ確率の2倍

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
スカラベ0.00000590 0.00004902 0.00062222 0.00400000 0.00462222
花0.00000590 0.00004791 0.00043333 0.00414815 0.00458148
金0.00001060 0.00006721 0.00060000 0.00060000
曲がった杖と鞭0.00001394 0.00008672 0.00057778 0.00057778
目0.00001060 0.00006721 0.00060000 0.00060000
あ0.00002036 0.00010328 0.00055556 0.00055556
K 0.00001698 0.00010840 0.00080000 0.00080000
質問0.00004595 0.00023291 0.00183333 0.00183333
J 0.00003824 0.00019497 0.00095679 0.00095679
10 0.00005697 0.00024161 0.00144444 0.00144444
9 0.00003565 0.00015562 0.00089877 0.00355556 0.00445432
合計0.00026110 0.00135486 0.00932222 0.01170370 0.02102593

リターン — 非倍増

次の表は、各当選確率と、ダブルラインペイアウト以外の配当の積を示しています。各セルは、当選確率と配当の積です。右下のセルは、ダブルラインペイアウト以外の配当で、プレイヤーが1スピンあたりベットの8.17%を獲得できると予想できることを示しています。

二重ラインペイリターン

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
クレオパトラ0.000602 0.002349 0.006733 0.005877 0.012609
スカラベ0.000361 0.000891 0.006914 0.008000 0.014914
花0.000361 0.000891 0.003333 0.008296 0.011630
金0.000578 0.001734 0.004000 0.004000
曲がった杖と鞭0.000542 0.001951 0.002568 0.002568
目0.000361 0.000867 0.002667 0.002667
あ0.000482 0.001686 0.002469 0.002469
K 0.000289 0.001734 0.002667 0.002667
質問0.001204 0.002635 0.008333 0.008333
J 0.000964 0.002108 0.003086 0.003086
10 0.001807 0.003071 0.006420 0.006420
9 0.000903 0.001536 0.003210 0.007111 0.010321
合計0.008455 0.021454 0.052400 0.029284 0.081684

リターン — 2倍

次の表は、各当選確率と、ダブルペイアウト時に支払われる配当を示しています。各セルは、当選確率、配当額、そして2を掛け合わせた値です。右下のセルは、ダブルペイアウトによってプレイヤーが1スピンあたり賭け金の40.89%を獲得できると予想できることを示しています。

二重ラインペイリターン

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
スカラベ0.008853 0.009804 0.031111 0.016000 0.065768
花0.008853 0.009581 0.021667 0.016593 0.056693
金0.008479 0.013442 0.018000 0.039921
曲がった杖と鞭0.006971 0.013008 0.011556 0.031534
目0.005300 0.006721 0.012000 0.024020
あ0.005089 0.010328 0.011111 0.026528
K 0.003397 0.010840 0.008000 0.022237
質問0.009190 0.011646 0.018333 0.039169
J 0.007648 0.009749 0.009568 0.026965
10 0.011394 0.012081 0.014444 0.037919
9 0.007130 0.007781 0.008988 0.014222 0.038121
合計0.082304 0.114980 0.164778 0.046815 0.408877

返品 — 合計

最終的なラインペイテーブルは、各勝利の種類における、2倍になった勝利と2倍にならない勝利の合計リターンを示しています。右下のセルは、プレイヤーがラインペイから1スピンあたりベットの52.05%を獲得できると予想できることを示しています。

統合ラインペイリターン

シンボル5回連続4連続3回連続2回連続合計
クレオパトラ0.000602 0.002349 0.006733 0.005877 0.015560
スカラベ0.009214 0.010696 0.038025 0.024000 0.081934
花0.009214 0.010473 0.025000 0.024889 0.069576
金0.009058 0.015176 0.022000 0.046234
曲がった杖と鞭0.007513 0.014959 0.014123 0.036596
目0.005661 0.007588 0.014667 0.027916
あ0.005571 0.012014 0.013580 0.031165
K 0.003686 0.012575 0.010667 0.026927
質問0.010394 0.014280 0.026667 0.051341
J 0.008612 0.011856 0.012654 0.033123
10 0.013201 0.015152 0.020864 0.049217
9 0.008034 0.009316 0.012198 0.021333 0.050881
合計0.090759 0.136435 0.217177 0.076099 0.520470

スキャッターペイ

スフィンクスは「スキャッターペイ」シンボルとして知られています。画面上のどこに現れた数字にもとづいて配当が決まります。左揃えや同じペイライン上に現れる必要はありません。スキャッターペイの勝利金は、ペイラインごとの賭け金ではなく、賭けた合計金額に基づいて決まります。

以下の表は、スキャッターペイの回数ごとの確率とリターンへの寄与度を示しています。一番下の行は、スキャッターペイのヒット頻度が7.36%、トータルリターンへの寄与度が17.51%であることを示しています。

スキャッターペイ — 固定勝利

散らばる支払う組み合わせ確率戻る
5 100 243 0.000007 100 0.000732
4 20 11,826 0.000356 20 0.007122
3 5 228,906 0.006893 5 0.034463
2 2 2,204,496 0.066380 2 0.132761
合計127 2,445,471 0.073637 0.175078

ボーナス

プレイヤーがスキャッターシンボルを3つ以上揃えると、ボーナスラウンドに突入します。ボーナスラウンドは最初の15回のフリースピンで構成されます。フリースピンでは、最初のスピンと同じリールのストリッピングが使用されます。クレオパトラ5個を除くすべての勝利は3倍になります。フリースピン中にスキャッターシンボルを3つ以上揃えると、さらに15回のフリースピンを獲得できます。

上記のスキャッターセクションで示されているように、3つ以上のスキャッターが出現する確率は0.007256、つまり138分の1です。フリースピンでボーナスが再トリガーされる確率を考慮すると、最終的なフリースピン数は平均16.832022回となります。ルールではフリースピンの上限は180回と定められていますが、その確率はごくわずかです。

最終還元表から、ラインペイの還元率は0.586609であることがわかります。スキャッターペイの還元率は0.175078です。ジャックポット（クレオパトラ5個）が3倍にならないというルールがなければ、フリースピン1回あたりの配当は3×(0.520470+0.175078) = 2.086643となります。ジャックポットは3倍にならないため、この値からジャックポットの2倍、つまり2×0.000602 = 0.001204を差し引く必要があります。したがって、フリースピン1回あたりの配当は2.086643 - 0.001204 = 2.085439となります。

フリースピンの平均回数とフリースピンあたりの平均勝利額を掛け合わせると、ボーナスの平均勝利額は 16.832022 × 2.085439 = 35.102153 となります。

ボーナスから得られる全体的なリターンは、ボーナス確率に平均ボーナス勝利を掛けた値で、0.007256 × 35.102153 = 0.254704 となります。

返品概要

下の最後の表は、クレオパトラの各勝利カテゴリーのリターンを示しています。右下のセルは、ゲーム全体のリターンが95.025%であることを示しています。オンラインゲームのルール画面では、リターンは95.02%（おそらく切り捨て）と記載されています。これで、この数字の根拠がお分かりいただけたと思います。

クレオパトラの要約

勝利の種類戻る
最初のスピンでラインペイ52.047%
スキャッターは最初のスピンで支払われます17.508%
ボーナス25.470%
合計95.025%

ヒット頻度と標準偏差

次の表は、1 から 20 までのすべてのペイラインベットのヒット頻度と標準偏差を示しています。標準偏差は次の 2 つの方法で表されます。

  • 合計標準偏差: 1 ラインあたり 1 クレジットを賭けた場合の合計標準偏差です。
  • 相対標準偏差：これは、総標準偏差と賭け金の比率です。言い換えれば、総賭け金に対する標準偏差の相対値です。
以下の表は、賭けライン数ごとに1回ずつ、1億回スピンする20回のランダムシミュレーションに基づいています。データはCasino Guruよりご提供いただきました。

ヒット頻度と標準偏差

ペイライン打つ
頻度		合計
標準偏差		相対的
標準偏差
1 11.36% 13.45 13.45
2 14.92% 19.32 9.66
3 18.56% 25.37 8.46
4 21.66% 31.08 7.77
5 24.70% 36.02 7.20
6 25.62% 39.79 6.63
7 26.55% 43.81 6.26
8 29.36% 48.43 6.05
9 31.81% 53.26 5.92
10 32.52% 57.42 5.74
11 33.20% 61.09 5.55
12 33.87% 65.78 5.48
13 34.63% 69.88 5.38
14 35.26% 75.00 5.36
15 35.86% 79.10 5.27
16 35.86% 84.37 5.27
17 35.87% 89.56 5.27
18 35.84% 93.16 5.18
19 35.85% 98.59 5.19
20 35.88% 103.51 5.18

内部リンク

謝辞

  • リール ストリップ、および標準偏差とヒット頻度を計算するためのデータについては、Casino Guru を参照してください。
  • 私のスクリーンショットが撮影された無料ゲームについては、 FreeCasinoGames.net をご覧ください。

作成者： Michael Shackleford