ホットロールの解体

導入

ホットロールは、 IGT社が様々な3リールスロットマシンに搭載しているボーナス機能です。今回の分析では、クラシックゲーム「トリプル・ダブル・ダイヤモンド」をベースにしています。プレイヤーが3つのリールすべてにホットロールアイコンを表示すると、クラップス風のボーナスゲームが開始されます。このゲームでは、プレイヤーは2つのサイコロを振り続け、7が出るまで賞金を獲得し続けます。7が出るとボーナスは終了します。

2014年1月2日、ゴールデンナゲットでこのゲームを284回スピンしました。プレイ中は録画し、YouTubeに動画をアップロードしました。このページでは、その結果と、ゲームをリバースエンジニアリングして、どのようにプログラムされていたかを示す試みについて記録しています。このタイプのゲームはウェイト付きリールを使用しているため、284回のスピンだけではIGTがどのようにプログラムされていたかを正確に知ることはできません。このページでご覧いただけるのは、あくまで私の推測です。

ルール

Hot Roll は 20 ライン 3 リールのスロット マシンです。

以下は基本ゲームのルールです。

1. プレイヤーは 20 行すべてをプレイする必要があります。
2. プレイヤーは 1 ラインあたり 1 〜 10 枚のコインを賭けることができます。
3. 各ラインのペイテーブルは次のとおりです。
   

   ホットロールのペイテーブル

   イベント	支払う
   3つのトリプルダイヤモンド（20番目のペイライン）	10,000
   3つのトリプルダイヤモンド（ペイライン1～19）	1,200
   ワイルド3つ	1,000
   3つの赤い7	100
   3つの紫の7	80
   ミックスセブン	50
   3つの3バー	30
   3つの2バー	20
   3つの1バー	10
   チェリー3個	10
   ミックスバー3本	5
   チェリー2個	5
   チェリー1個	2

   3 つのダブル ダイヤモンドは、3 つのダイヤモンドと同様に採点されます。

   10,000コインの勝利金は、賭け金の合計額に応じて「1対1」で支払われます。ペイテーブル自体には100,000コインの勝利金が記載されていますが、これは10コインを賭けた場合の金額です。プレイヤーがペイラインごとに10クレジット未満を賭けた場合、20番目のペイラインにトリプルダイヤモンドが3つ揃っただけで1,200コインの勝利金が得られます。

4. ダブルダイヤモンドとトリプルダイヤモンドのシンボルはワイルドシンボルで、同じペイライン上のホットロールまたは他のワイルドシンボルを除く他のシンボルの代わりに使用できます。ただし、同じライン上にナチュラルチェリーが出現していない限り、ワイルドシンボルはチェリーの代わりに使用できませんのでご注意ください。
5. ダブルダイヤモンドは、そのペイラインでの勝利金を2倍にします。同様に、トリプルダイヤモンドは、そのペイラインでの勝利金を3倍にします。
6. ワイルドが2つ揃うと、両方とも配当が倍増します。具体的には、ダブルダイヤモンドが2つ揃うと配当が4倍になり、ダブルダイヤモンドとトリプルダイヤモンドが1つずつ揃うと配当が6倍になり、トリプルダイヤモンドが2つ揃うと配当が9倍になります。
7. 3 つのダイヤモンドの勝利はすべて倍増されるわけではありません。
8. プレイヤーが画面上のどこかに 3 つのホット リール シンボルを獲得すると、ボーナス ゲームをプレイすることになります。
9. プレーヤーが 20 番目のペイラインで 3 つのトリプル ダイヤモンドを獲得し、最大 200 クレジットを賭けた場合、通常の 3 つのトリプル ダイヤモンドに対する 1,200 対 1 ではなく、そのラインで 10,000 対 1 が支払われます。
10. ペイラインは次のように描画されます。
    

    ホットロールペイライン

    ライン	リール1	リール2	リール3
    1	真ん中	真ん中	真ん中
    2	トップ	トップ	トップ
    3	底	底	底
    4	トップ	真ん中	底
    5	底	真ん中	トップ
    6	真ん中	トップ	真ん中
    7	真ん中	底	真ん中
    8	底	真ん中	底
    9	トップ	真ん中	トップ
    10	トップ	真ん中	真ん中
    11	底	真ん中	真ん中
    12	真ん中	トップ	トップ
    13	真ん中	底	底
    14	トップ	トップ	真ん中
    15	底	底	真ん中
    16	真ん中	真ん中	トップ
    17	真ん中	真ん中	底
    18	トップ	底	トップ
    19	底	トップ	底
    20	トップ	トップ	底

ボーナスゲームのルール。

1. プレイヤーは7が出るまでサイコロを2つ振り続けます。
2. ネバダ州の法律では、各サイコロの結果は独立しており、実際のサイコロと同様に、各面の確率は 1/6 です。
3. プレイヤーが最初のロールで 7 を出した場合、賭けた合計金額の 7 倍を獲得します。
4. それ以外の場合、プレイヤーは以下の表の金額を獲得します。賞金は賭けた合計金額に基づいて決定されます。ボーナス終了となる7が出るまで、プレイヤーはすべての賞金を保持します。
   

   ホットロールボーナス

   ロール	支払う
   2または12	10
   3または11	6
   4または10	4
   5または9	3
   6または8	2

データ

284回のスピンに基づいて、リールの剥離の順序をまとめ、各リールが各ポジションで停止した頻度を数えました。以下の表に結果を示します。

トリプルダブルダイヤモンド分析

3リールスロットマシンの一般的な仕組みは、各リールからランダムに1つの数字を選び、各リールの停止位置の重み付けに応じて、リールストリップ上の位置にマッピングすることです。停止位置の合計が2の偶数乗になることは珍しくありません。このゲームの停止位置の合計は分かりませんが、例として2の^8乗=256と仮定します。

以下の表は、実際のリール重量に関する私の最良の推定値です。実際のデータと比率を一致させつつ、ゲームで納得のいくリターンを実現できるよう努めました。ラスベガスのペニースロット調査では、ゴールデンナゲットが71台中48位、平均リターンが90.85%だったことを覚えているかもしれません。

これらの重みに基づいてゲームをプログラムする方法は、0から255までの3つのランダムな整数を選択することです（プログラマーは常に0からカウントを開始します）。そして、それらの数字を、各停止位置の以下の範囲に従って、リールの特定の停止位置にマッピングします。そして、ゲームは各リールを中央列の所定の位置で停止させます。

例を見てみましょう。乱数が以下の通りだとします。

• リール1: 222
• リール2: 0
• リール3: 175

上の表から、リール1の222は赤7と3本線の間の空白にマッピングされていることがわかります。リール2の0は、ダブルダイヤモンドの上、赤7の下の最初の空白にマッピングされています。リールは循環し、一番下の赤7はリストの一番上の空白の上に配置されます。リール3の175は紫7にマッピングされます。結果は以下のようになります。

上記の重みに基づいて、次の表はリール 1 の各勝利の組み合わせの数をその乗数別に示します。

次の表は、各勝利における払い戻しの組み合わせを示しています。表本体の各セルは、勝利金額、マルチプライヤー、および上記の表の組み合わせの数を掛け合わせたものです。可能な組み合わせの総数は256 ^×3 = 16,777,216です。右下のセルの合計払い戻し組み合わせ数10,717,885を、可能な組み合わせの総数16,777,216で割ると、63.88%となります。つまり、中央のペイラインに1クレジットを賭けた場合、ボーナスを除いて、プレイヤーは0.6388クレジットを受け取ることができます。

リールの停止は重み付けされているため、この分析は各ペイラインごとに繰り返す必要があります。このページが他の19のペイラインについて長くなりすぎないように、以下の表にリターンのみを示します。右下のセルは、ベースゲームの平均リターンが68.69%であることを示しています。

次の表は、全 20 のペイラインにおける各タイプの勝利の組み合わせの数を示しています。

以下の表は、全20ペイラインにおける各種類の勝利の期待値を示しています。右下のセルは、プレイヤーが1ベットあたり1.46回の勝利を期待できることを示しています。

以下の表は、全20ペイラインにおける各種類の勝利からの期待リターンを示しています。右下のセルは、プレイヤーが1ベットあたり13.737592クレジットのラインペイアウトを期待できることを示しています。これを20ユニットのベットで割ると、ベースゲームからのリターンは68.688%となります。

次の表は、マルチプライヤー適用後の各勝利金額の出現頻度を、全20ペイラインで示しています。右下のセルには、合計勝利金額13.737592が表示されています。これを賭け金合計20で割ると、ベースゲームの配当率は68.688%となります。

ボーナス分析

ボーナスのルールは上記のルールセクションに記載されています。ボーナスの分析を始める前に、まずは7が出ないと仮定して、1回のロールあたりの平均配当を計算してみましょう。下の表がその答えです。右下のセルは、7が出ないと仮定した場合の平均配当が3.733333であることを示しています。

次に、平均で何回のロールが発生するかを見てみましょう。ある事象の確率がpの場合、その事象が発生するまで平均で1/p回の試行が必要です。7が出る確率は1/6なので、平均で6回のロールが必要になります。しかし、7が出ることでプレイヤーは何も得られないため、7が出る前に5回のロールが発生します。

1回目のロールで7が出た場合、7の慰め賞ももらえます。その価値は(1/6) × 7 = 1.166667です。つまり、ボーナス1回あたりの平均賞金は1.166667 + 5 × 3.733333 = 19.833333となります。

念のためお知らせしますが、ボーナスはプレイヤーが画面上のどこかにホットロールシンボルを3つ揃えると発動します。各リールで発生する確率を判断するには、ホットロールシンボルのすぐ上と下に中央のペイラインに触れるブランクストップも調べる必要があります。リール1には、中央のペイラインに触れるとリール1のどこかにホットロールシンボルが出現するストップが18個（ブランク）+ 25個（ホットロール）+ 19個（ブランク）= 62個あります。つまり、62/256 = 0.242188となります。

以下の表は、3つのリールそれぞれにホットロールシンボルが出現する確率と、そのリールに現れる確率を示しています。右下のセルはボーナス確率1.13%を示しています。

ボーナスから得られる全体的なリターンは、ボーナスの確率に平均勝率を掛け合わせたものです。この積は0.011308 × 19.833333 = 0.224279です。

最終分析

以上の結果から、ベースゲームからの還元率は68.688%、ボーナスからの還元率は22.428%で、合計91.116%であることが分かりました。プレイヤーが200クレジット未満を賭け、最大コインボーナスを失った場合、還元率は0.039%低下して91.077%となります。

強調しておきたいのは、これが正確なリターンであると主張しているわけではないということです。このページは、特定のゲームの正確なリターンを求めるというよりも、スロットマシンの設計に関する演習を目的としています。正確なリターンを求めるには、リールの正確な重量を知る必要がありますが、その情報は私にはありません。

ビデオ

この分析の元となった 288 回のスピンのビデオ。

謝辞

上記の計算を検証する手助けをしてくれた Miplet と tringlomane に感謝します。

作成者： Michael Shackleford