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ジャックポットパーティーの解体

導入

歴史的に、スロットマシンは、個々のゲームがどのようにプログラムされているかという内部情報なしには分析がほぼ不可能な数少ないカジノゲームの一つでした。他のカジノゲームはすべてルールが公開されているため、オッズを定量化できます。しかし、スロットの場合、プレイヤーは未知のリールストリップに翻弄されます。カジノは、ストリップ上のシンボルの分布や、シングルラインスロットのシンボルの重み付けについて、プレイヤーに何も教えてくれません。ほとんどのプレイヤーは気にしないようですが、私は気になります。

この秘密の壁を打ち破るため、私は携帯電話でジャックポットパーティーのスピンを212回録画しました。そして家に帰って、すべての結果をスプレッドシートに手入力しました。そして最後に、自分が直面している状況を計算で明らかにしました。このページでは、その結果をご紹介します。

ステップ1 - データ収集

シンプルなデザインで、ビデオスロットマシンの典型的な仕組みに似ているため、ジャックポットパーティーというゲームを研究することにしました。この記事を書いている時点ではやや時代遅れですが、2012年1月24日にウィン・カジノで「クラシック」なペニー版を見つけることができました。携帯電話のカメラを携えて、8分間全速力でプレイしました。昼食休憩の後、再び戻ってさらに10分間のプレイを録画しました。プレイ動画はYouTubeでご覧いただけます。

ジャックポットパーティーパート1
ジャックポットパーティーパート2

帰宅後、義理の弟に頼んで、最初のビデオで212回のベットすべてについて、各リールに表示されている3つのシンボルを手書きで録画してもらいました。結局、そのビデオだけで十分で、2番目のビデオは必要ありませんでした。

ステップ2 - リールストリップ

端的に言うと、各リールの3つのシンボルの組み合わせは、予想通り、限られた数しかありませんでした。具体的には、最初の動画でリーチリールのパターンが以下の数あることに気づきました。

  • リール1: 26
  • リール 2: 28 (これらのパターンの 1 つが 2 回出現するため、リール ストリップ上の位置は合計 29 個)
  • リール3: 26
  • リール4: 29
  • リール5: 26

最初の動画の212回のスピンは、すべての組み合わせを少なくとも一度は見るのに十分なものでした。リールストリップに欠けているセグメントを見つけた場合は、2番目の動画を参考にしましたが、結局必要ありませんでした。

次のステップはまるでジグソーパズルのようでした。3つのシンボルの異なるシーケンスがどのように重なり合って、完全なリールを形成するのかを見つけなければなりませんでした。数時間かかりましたが、最終的には解決しました。難しかったのは、リール2で1つのシーケンス（青7-プラム-オレンジ）が2つの異なる場所に現れることです。

次の表は、長時間の作業の末にジャックポット パーティーのリールを完全に除去した結果を示しています。

ジャックポットパーティーリールストリップ

位置リール1リール2リール3リール4リール5
1チェリーオレンジベルベルスイカ
2野生の果物ベルチェリーオレンジチェリー
3グリーン7梅ジャックポット7ジャックポット7オレンジ
4梅グリーン7スイカ野生の果物ベル
5チェリースイカ梅オレンジチェリー
6青7オレンジチェリースイカ梅
7梅青7グリーン7チェリー青7
8パーティー梅オレンジ青7オレンジ
9グリーン7オレンジベルオレンジベル
10オレンジスイカ梅スイカ梅
11チェリージャックポット7スイカ梅パーティー
12青7野生の果物ベルグリーン7グリーン7
13ベル梅オレンジチェリーチェリー
14パーティーオレンジチェリーベルオレンジ
15梅青7パーティーグリーン7青7
16スイカチェリーベル梅パーティー
17ジャックポット7オレンジ青7ベルスイカ
18オレンジベルチェリーオレンジチェリー
19チェリージャックポット7野生の果物梅青7
20野生の果物チェリーオレンジ青7スイカ
21スイカベルスイカチェリーオレンジ
22オレンジ梅ベルスイカベル
23梅チェリーチェリージャックポット7グリーン7
24チェリーグリーン7パーティー梅梅
25ベルオレンジスイカスイカ野生の果物
26グリーン7ベルオレンジベルジャックポット7
27スイカ青7
28青7梅
29梅チェリー


マルチラインビデオスロットの仕組みは、各リールに1つずつランダムな数字を抽出し、リール上の停止位置を決定するというものです。この場合、ゲームはリール1、3、5には1から26までの3つのランダムな整数を、リール2と4には1から29までの2つのランダムな整数を選択します。そして、これらのランダムな数字をリール上の特定の位置にマッピングします。

たとえば、ゲームがリール 1 から 5 にそれぞれ 10、7、7、3、21 の数字を選択し、それらを画面の一番上の行のリールの位置にマッピングした場合、画面は次のようになります。

次の表は、各リール上の各シンボルの合計数を示しています。

ジャックポットパーティーのシンボル分布

シンボルリール1リール2リール3リール4リール5
ジャックポット7 1 2 1 2 1
グリーン7 3 2 1 2 2
青7 2 3 1 3 3
ベル2 4 5 4 3
野生の果物2 1 1 1 1
スイカ2 3 4 4 3
梅4 5 2 5 3
オレンジ3 6 4 4 4
チェリー5 3 5 4 4
パーティー2 0 2 0 2
合計26 29 26 29 26

ステップ3 - 配当表

配当表はルール画面から簡単に確認できます。そのため、最初の動画では私が実際にプレイしている様子を映しています。シンボルは3種類あります。7、フルーツ、ボーナスです。同じ色の7が3～5個揃うと勝利となります。さらに、7が3～5個揃うと、それより低い配当となります。フルーツが3～5個揃うと勝利となりますが、ミックスフルーツは勝利となりません。ただし、「ワイルドフルーツ」シンボルがあり、これはどのフルーツでも代用できます。ワイルドフルーツシンボルが1～5個揃うと、プレイヤーは配当を獲得できます。7とフルーツの勝利はすべて左揃えで、つまり左端のリールから勝利が始まります。プレイヤーにはラインごとに最高額の配当が支払われます。

以下は完全な支払い表です。

ジャックポットパーティーのペイテーブル

シンボル5回払い4回払い3回払い2回払い1 支払う
ジャックポット7 5000 100 40
グリーン7 250 50 25
青7 200 50 20
混合7 100 40 5
ベル200 50 20
野生の果物2000 50 10 5 2
スイカ150 25 10
梅150 25 10
オレンジ50 10 5
チェリー50 10 5

ステップ4 - ラインペイ計算

次の表は、それぞれの当選の可能性の組み合わせの数を示しています。この表を再現しようとしても、同じ結果にならない可能性があります。なぜなら、当選は2つの異なる方法で均等に獲得できる場合があるからです。例えば、ワイルドフルーツ-ワイルドフルーツ-チェリー-ブルー7-スイカの組み合わせは、ワイルドフルーツ2個またはチェリー3個で5ポイント獲得できます。当選につながらないセルは空白のままです。

ワイルドシンボルとミックスセブンの勝利は、ラインペイ勝利の数学的分析を面倒で複雑にし、間違いを起こしやすくします。私の強い意見では、ラインペイ勝利を分析する最も安全で簡単な方法は、5つのネストされたループであらゆる可能性のある結果をスコアリングすることです。

右下のセルには、当選の組み合わせの合計が1,516,294通りであることを示しています。ジャックポットパーティーでは、26×29×26×29×26 = 14,781,416通りの組み合わせが可能です。つまり、1ラインあたりの当選確率は1,516,294/14,781,416 = 10.258%となります。つまり、プレイヤーがどのラインでも当選する確率は10.3%です。

ジャックポットパーティーラインペイコンビネーション

シンボル5 4 3 2 1合計
ジャックポット7 4 80 1,144 1,228
グリーン7 24 240 3,432 3,696
青7 54 360 3,432 3,846
ベル480 3,680 2万6000 30,160
野生の果物2 22 572 15,080 980,200 995,876
スイカ1,598 8,756 48,672 59,026
梅2,590 14,212 63,388 80,190
オレンジ4,373 18,333 107,952 130,658
チェリー4,198 17,598 103,584 125,380
混合7 5,210 16,960 64,064 86,234
合計18,533 80,241 422,240 15,080 980,200 1,516,294


次の表は、それぞれの当選確率を示しています。これは、上記の各セルに含まれる組み合わせの数を、合計14,781,416通りの組み合わせで割ったものです。

ジャックポットパーティーラインの支払い確率

シンボル5 4 3 2 1合計
ジャックポット7 0.00000027 0.00000541 0.00007739 0.00008308
グリーン7 0.00000162 0.00001624 0.00023218 0.00025004
青7 0.00000365 0.00002435 0.00023218 0.00026019
ベル0.00003247 0.00024896 0.00175897 0.00204040
野生の果物0.00000014 0.00000149 0.00003870 0.00102020 0.06631300 0.06737352
スイカ0.00010811 0.00059237 0.00329278 0.00399326
梅0.00017522 0.00096148 0.00428836 0.00542506
オレンジ0.00029584 0.00124027 0.00730322 0.00883934
チェリー0.00028401 0.00119055 0.00700772 0.00848227
混合7 0.00035247 0.00114739 0.00433409 0.00583395
合計0.00125380 0.00542851 0.02856560 0.00102020 0.06631300 0.10258111


次の表は、各当選確率と配当額の積を示しています。右下のセルは、プレイヤーがラインペイから1スピンあたりベット額の59.60%を獲得できると予想できることを示しています。

ジャックポットパーティーラインペイが復活

シンボル5 4 3 2 1合計
ジャックポット7 0.00135305 0.00054122 0.00309578 0.00499005
グリーン7 0.00040592 0.00081183 0.00580459 0.00702233
青7 0.00073065 0.00121775 0.00464367 0.00659206
ベル0.00649464 0.01244806 0.03517931 0.05412201
野生の果物0.00027061 0.00007442 0.00038697 0.00510100 0.13262599 0.13845899
スイカ0.01621631 0.01480914 0.03292783 0.06395328
梅0.02628300 0.02403694 0.04288358 0.09320352
オレンジ0.01479222 0.01240274 0.03651612 0.06371108
チェリー0.01420026 0.01190549 0.03503859 0.06114435
混合7 0.03524696 0.04589547 0.02167045 0.10281288
合計0.11599362 0.12414305 0.21814689 0.00510100 0.13262599 0.59601056

ステップ5 - ボーナス

リール1、3、5には「パーティー」シンボルが2つあります。3つのリールすべてに1つずつ揃うと、ボーナスが発動します。パーティーシンボルは同じライン上に揃う必要はありません。「スキャッター」シンボルとして加算されるため、どこに並んでもボーナスを獲得できます。

最初のビデオの 3:20 の時点でボーナス ラウンドの例を見ることができます。

ボーナスラウンドには30個のギフトがあります。プレイヤーはギフトを選び続け、中のお金を貯めていき、「パーティー・プーパー」を選びます。パーティー・プーパーは6体います。パーティー・プーパーでさえ、最低配当は1です。以下の表は、すべての賞金の分配方法を示しています。すべての賞金は、最初のスピンで賭けた合計金額に応じて決定されます。

ジャックポットパーティー賞品

賞番号
1 2
2 5
3 1
4 1
5 9
10 3
15 2
20 1
パーティーを台無しにする人 + 1 6
合計30


次の表は、ボーナスラウンドで0～25回選ばれる確率を示しています。ボーナス終了時のParty Pooper（パーティー・プーパー）のピックも含まれます。n回だけ選ばれる確率は、 permut (24,n-1)×6/permut(30,n) です。これは、24回中n-1回成功するピックを選ぶ方法の数にParty Pooperを選ぶ6通りの方法を掛け、30回中n回アイテムを選ぶ方法の数で割った値です。

右の列は確率とピック数の積を示しています。右下のセルは期待ピック数の合計で、平均ピック数は4.428571であることがわかります。

ボーナスの数字選択

おすすめ確率期待される
1 0.200000 0.200000
2 0.165517 0.331034
3 0.135961 0.407882
4 0.110783 0.443131
5 0.089478 0.447392
6 0.071583 0.429496
7 0.056670 0.396687
8 0.044350 0.354801
9 0.034271 0.308435
10 0.026111 0.261109
11 0.019583 0.215415
12 0.014430 0.173156
13 0.010421 0.135479
14 0.007356 0.102989
15 0.005057 0.075862
16 0.003372 0.053946
17 0.002167 0.036847
18 0.001334 0.024009
19 0.000778 0.014783
20 0.000424 0.008488
21 0.000212 0.004456
22 0.000094 0.002075
23 0.000035 0.000813
24 0.000010 0.000243
25 0.000002 0.000042
合計1.000000 4.428571


ちなみに、アイコンの総数がn個でパーティープーパーがp人の場合の一般的なケースにおけるピック数の期待値を求める便利な公式は(n+1)/(p+1)です。この場合、(30+1)/(6+1) = 4.428571となります。

ボーナスの賞金総額は150です。そのうち6つはパーティー・プーパーズが付属しているので、144がセーフマネーと言えるでしょう。セーフピックは30-6=24個あります。つまり、セーフピックの平均賞金は144/24=6です。

上記の通り、平均ピック数は合計4.428571です。ただし、そのうち1人はパーティーを台無しにする可能性のある人物なので、平均すると安全なピック数は3.428571になります。

つまり、パーティー・プーパーの前の平均勝利額は、（平均勝利額）*（安全なピック数）= 6 × 3.428571 = 20.571429となります。これにパーティー・プーパーの慰め賞として1を加算すると、平均ボーナス勝利額は21.571429となります。

ボーナスは、プレイヤーがリール1、3、5のいずれかにパーティーシンボルを獲得すると発動します。各リールには26個のシンボルがあります。奇数リールにはパーティーシンボルが2つ、各リールには3つの位置があります。したがって、奇数リールのいずれかにパーティーシンボルが出現する確率は、2×3/26 = 23.08%です。3つのリールすべてにパーティーシンボルが出現する確率は、(6/26) 3 = 0.0122895、つまり81.4分の1です。

ボーナスの返還額は、（ボーナス確率）×（平均ボーナス勝利額）＝ 0.0122895 × 21.571429 = 0.265102 となります。

ステップ6 — まとめ

プレイヤーはラインペイアウトで賭け金の59.601%、ボーナスで26.510%の勝利を期待できることを示しました。これらを合計すると、ゲーム全体のリターンは86.111%になります。つまり、ハウスエッジは13.889%です。

スロットマシンとして86%の還元率はかなり低いですが、私にとっては驚きではありません。これは高級カジノのペニーゲームであり、高い還元率とは相反するものです。ジャックポットパーティーが常に86%に設定されているわけではありません。スロットメーカーのWMSは、他のバージョンも提供しており、スロットディレクターがマシンに搭載するEPROMと呼ばれるプログラムチップを選択できるようにしています。

このページの目的は、誰かを困惑させることではなく、スロット マシンがどのように動作するかの実際の例を示すことです。

さらなる解体

これまでにたくさんのスロットマシンを分解してきました。以下にそのリストを示します。

作成者： Michael Shackleford